早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.(1)求证:△MBA≌△NDC;(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
题目详情
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点. (1)求证:△MBA≌△NDC; (2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由. ![]() |
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/8435e5dde71190eff542a36dcd1b9d16fcfa60c2.jpg)
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/8435e5dde71190eff542a36dcd1b9d16fcfa60c2.jpg)
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/8435e5dde71190eff542a36dcd1b9d16fcfa60c2.jpg)
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/8435e5dde71190eff542a36dcd1b9d16fcfa60c2.jpg)
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/8435e5dde71190eff542a36dcd1b9d16fcfa60c2.jpg)
▼优质解答
答案和解析
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
AD,CN=
BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
,
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
AN,
∴MQ=
BM,
∴MP=
BM,
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
(1)证明见解析(2)菱形,理由见解析 |
(1)证明见解析(2)菱形,理由见解析
(1)证明见解析(2)菱形,理由见解析
(1)证明见解析(2)菱形,理由见解析
(1)证明见解析(2)菱形,理由见解析
(1)证明见解析(2)菱形,理由见解析 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°, ∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点, ∴AM= ![]() ![]() ∴AM=CN, 在△MAB≌△NDC, ∵ ![]() ∴△MAB≌△NDC; (2)四边形MPNQ是菱形, 理由如下:连接AN, 易证:△ABN≌△BAM, ∴AN=BM, ∵△MAB≌△NDC, ∴BM=DN, ∵P、Q分别是BM、DN的中点, ∴PM=NQ, ∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP, ∴△MQD≌△NPB. ∴四边形MPNQ是平行四边形, ∵M是AB中点,Q是DN中点, ∴MQ= ![]() ∴MQ= ![]() ∴MP= ![]() ∴MP=MQ, ∴四边形MQNP是菱形. ![]() (1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC; (2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形. |
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
AD,CN=
BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
,
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
AN,
∴MQ=
BM,
∴MP=
BM,
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a900b9e770faa773912b21beee4.jpg)
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d1092d5a9800d258ccbf6d814dc2.jpg)
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
AD,CN=
BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
,
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
AN,
∴MQ=
BM,
∴MP=
BM,
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a900b9e770faa773912b21beee4.jpg)
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d1092d5a9800d258ccbf6d814dc2.jpg)
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
AD,CN=
BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
,
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
AN,
∴MQ=
BM,
∴MP=
BM,
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a900b9e770faa773912b21beee4.jpg)
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d1092d5a9800d258ccbf6d814dc2.jpg)
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
AD,CN=
BC,
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
,
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
AN,
∴MQ=
BM,
∴MP=
BM,
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a900b9e770faa773912b21beee4.jpg)
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d1092d5a9800d258ccbf6d814dc2.jpg)
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
∵AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,
∵在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,
∴AM=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴AM=CN,
在△MAB≌△NDC,
∵
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a900b9e770faa773912b21beee4.jpg)
∴△MAB≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,
理由如下:连接AN,
易证:△ABN≌△BAM,
∴AN=BM,
∵△MAB≌△NDC,
∴BM=DN,
∵P、Q分别是BM、DN的中点,
∴PM=NQ,
∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,
∴△MQD≌△NPB.
∴四边形MPNQ是平行四边形,
∵M是AB中点,Q是DN中点,
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MQ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab44d732af188d4b31c8601e4e4.jpg)
∴MP=MQ,
∴四边形MQNP是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d1092d5a9800d258ccbf6d814dc2.jpg)
(1)根据矩形的性质和中点的定义,利用SAS判定△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是菱形,连接AN,有(1)可得到BM=CN,再有中点得到PM=NQ,再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN,从而证明四边形MPNQ是平行四边形,利用三角形中位线的性质可得:MP=MQ,进而证明四边形MQNP是菱形.
看了 如图,在矩形ABCD中,M、...的网友还看了以下:
如图(a)所示,A、B为两块平行金属板,极板间电压为UAB=1125V,板中央有小孔O和O′.现有 2020-04-06 …
下列实验操作中,正确的是()A.用铂丝蘸取少量KCl溶液置于火焰上灼烧,直接观察火焰颜色,检验K+ 2020-05-13 …
下图是全国普遍猪肉平均价格走势图,对右图的分析,正确的是A.在a点时,猪肉替代品的需求量减少B.在 2020-05-13 …
(2013•普陀区三模)如图,a、b、c、d、e、f、g、h分别为立方体的八个顶点,两个带正电的点 2020-05-14 …
图1是生活在适宜环境中的蓝藻光合作用部分过程图解,其中A、B、C表示三种化合物,a、b表示两个生理 2020-05-14 …
下列说法不正确的是()A.麦克斯韦预见了电磁波的存在,并且首次用实验验证了电磁波的存在B.在干燥环 2020-05-16 …
如图所示,一点光源位于凸透镜的主轴上,凸透镜位置固定.当点光源位于A点时,它的像在B点;当点光源位 2020-05-16 …
物体做匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则物体 2020-05-17 …
如图,楔形物块A静置在水平地面上,其斜面粗糙,斜面上有小物块B.用平行于斜面的力F拉B,使之沿斜面 2020-06-12 …
算术测验出了A、B、C三道题.如果B题答不上时,C题也答不上.在50人的班级里,能做出A题的有32 2020-06-12 …