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如图,在矩形ABCD中M,N分别是AB,CD中点E,F为AN,BN的中点试猜想四边形ENFM是什么四边形?并证明结论
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答案和解析
四边形ENFM是菱形.证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴易证：△ADN≌△BCN
∴AN=BN
又∵ME是△ABN的中位线,
∴ME∥=½BN
∴ME=BF=FN
同理：MF∥=½AN
∴MF=EN=AE,
∴ME=EN=NF=MF
∴四边形ENFM是菱形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴易证：△ADN≌△BCN
∴AN=BN
又∵ME是△ABN的中位线,
∴ME∥=½BN
∴ME=BF=FN
同理：MF∥=½AN
∴MF=EN=AE,
∴ME=EN=NF=MF
∴四边形ENFM是菱形.
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