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观察下列几个三角恒等式：①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°
题目详情
观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为______．
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为______．
▼优质解答
答案和解析
观察所给的4个等式可得：
若角α，β，γ满足α+β+γ=90°，且tanα，tanβ，tanγ都有意义
则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
故答案为：当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．
若角α，β，γ满足α+β+γ=90°，且tanα，tanβ，tanγ都有意义
则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
故答案为：当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．
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