函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）记函数g（x）=x-f（x），在给出的坐标系中作出函数g（x）的图象；（Ⅲ）

Question

函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）记函数g（x）=x-f（x），在给出的坐标系中作出函数g（x）的图象；
（Ⅲ）若方程g（x）-log_a（x-(1)/(2)）=0（a＞0且a≠1）有且仅有一个实根，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，
①当0≤x＜1时，f（x）=[x]=0；②当1≤x＜2时，f（x）=[x]=1；
③当2≤x＜3时，f（x）=[x]=2；④当3≤x＜4时，f（x）=[x]=3；
所以f（x）=

0，0≤x＜1

1，1≤x＜2

2，2≤x＜3

3，3≤x＜4

．
（Ⅱ） g（x）=x-f（x）=

x，0≤x＜1

x−1，1≤x＜2

x−2，2≤x＜3

x−3，3≤x＜4

，图象如图所示：
           
（Ⅲ）方程g（x）-loga(x−(1)/(2))=0仅有一根等价于g（x）与h（x）=loga(x−(1)/(2)) 图象仅有一个交点，
由图象可知0＜a＜1 时，h（1）=loga(1)/(2)≥1＝logaa，解得(1)/(2)≤a＜1；
a＞1时，h（2）=loga(3)/(2)≥1＝logaa或√(相关问答什么叫函数在某点无定义?Y=根号下X,当X=0是否什么是同一函数函数的标准形式是?数学里的函数是什么意思?同一函数的概念是什么?奇偶函数加减乘除后的奇偶性怎样判断函数必过哪个点?y=x2+(2-m)x+m试讨论函数f（x）=xx2+1的单调性．函数的三要素是什么函数f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数存在是f怎么判断增减函数什么是初等函数?初等函数的定义是什么?举一些初等函首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)