数学里的函数是什么意思?

Question

数学里的函数是什么意思?

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简介
[编辑本段]
在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素.
----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
自变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值.
----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量.
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.
～‖函数的定义： 设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作 y=f(x).
数集D称为函数的定义域,由函数对应法则或实际问题的要求来确定.相应的函数值的全体称为函数的值域,对应法则和定义域是函数的两个要素.
functions
　　数学中的一种对应关系,是从非空集合A到实数集B的对应.简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 .精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作y＝f（x）,称X为函数f（x）的定义域,集合{y|y=f（x）,x∈X}为其值域（值域是Y的子集）,x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数.
若先定义映射的概念,可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数.
　　例1：y＝sinx X＝［0,2π］,Y＝［－1,1］ ,它给出了一个函数关系.当然 ,把Y改为Y1＝（a,b） ,a＜b为任意实数,仍然是一个函数关系.
其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为［0,b］.以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 , 表格法和图 像法.
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量X与Y,并且对于X的每一个确定的值,Y都有为一得值与其对应,那么我们就说X是自变量,Y是X的函数.如果当X=A时Y=B,那么B叫做当自变量的值为A时的函数值.
详见:http://baike.baidu.com/view/15061.htm