使函数f(x)=（x^2(1-x^2)）^1/3适合罗尔定理条件的区间是(A)[0,1]B[-1,1]C[-2,2]D[-3/5,]

Question

使函数f(x)=（x^2(1-x^2)）^1/3适合罗尔定理条件的区间是
(A) [0,1] B [-1,1 ] C[-2,2] D[-3/5,]

Answer 1

楼上说的是对的,可是细节没说清楚.
对f(x)求导,得到f '(x)=(2x-4x^3)/3[x^4(1-x^2)^2)]^1/3
故点x=-1,0,1时,f ‘(x)没意义.
罗尔定理条件：函数f(x)满足：（1）在闭区间[a,b]上连续（其中a不等于b）；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b)
上述选项都符合条件（1）,（3）.
但是要注意条件（2）,是区间内每一个数都要可导（端点除外）,所以区间内不能有不可导的,即x=-1,x=0,x=1 三个点不能同时存在.
综上所述,只有A符合.
（谢谢!）