一次函数的意义,及应用?（最好有实例,快,最好是要全面的,好的继续加分.

Question

一次函数的意义,及应用?（最好有实例,快,
最好是要全面的,好的继续加分.

Answer 1

研究函数问题要透视函数的本质特征.反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N（如图1所示）,则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数.从而有.在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便.现举例说明.
应用一：比较面积大小
例1、如图2,在函数（x>0）的图象上有三点A、B、C.过这三点分别向x轴、y轴作垂线.过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为,则（ ）.
A、 B、
C、 D、
根据反比例函数中k的几何意义可知.所以.故选D.
应用二：求面积
例2、（2003年全国初中数学联赛试题）若函数与函数的图象相交于A、C两点,AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为（ ）.
A、1 B、2 C、k D、
分析：如图3,若先求出A、C两点的坐标,再求△ABC的面积,则解题过程复杂烦琐.若能利用反比例函数中k的几何意义来解,则快刀斩乱麻.
由反比例函数图象关于原点成中心对称知O为AC中点.根据反比例函数中k的几何意义,有：.
又△ABO与△BOC是等底等高的三角形,
∴.故选A.
应用三：确定解析式
例3、如图4,反比例函数与一次函数的图象相交于A点,过A点作AB⊥x轴于点B.已知,直线与x轴相交于点C.求反比例函数与一次函数的解析式.
由反比例函数中k的几何意义知,故.又反比例函数图象的一支在第二象限,所以.从而可知,两个函数的解析式分别为和.