高一抽象函数的意义高一抽象函数例如f（x+2）=1/（x²+2x-1）这样的函数.其中（x+2）、（x²+2x-1）中的x各是什么意思,其值相等吗?（x+2）、（x²+2x-1）这两个代数式又是什么意思,有什

Question

高一抽象函数的意义
高一抽象函数例如f（x+2）=1/（x²+2x-1）这样的函数.其中（x+2）、（x²+2x-1）中的x各是什么意思,其值相等吗?（x+2）、（x²+2x-1）这两个代数式又是什么意思,有什么联系吗?若函数为f（x+2）=1/f(x),又x各是什么意思,其值相等吗?两括号中的式子,字母又有联系吗?

Answer 1

f（x+2）=1/（x²+2x-1）这样的函数不叫抽象函数,叫复合函数
由y=f(t),t=x+2复合而成.其解析式为1/（x²+2x-1）,其中（x+2）表示函数y=f(t)中t=x+2时,解析式的分母是（x²+2x-1）,其值不一定相等.（x+2）、（x²+2x-1）这两个代数式有上述意思,联系.
若函数为f（x+2）=1/f(x),这是抽象函数.这里的x是自变量,其值同一.两括号中的式子,字母的含义,联系（不能脱离它们所处的环境孤立地看）：
通俗点,f（x+2）=1/f(x)表示函数f(x)图像（上任一点x）每向左平移2个单位的函数值f（x+2）等于平移前在这点函数值的倒数1/f(x).
因此,再这样平移一次,两次“倒”就“正”了.即向左平移4个单位,等于平移前在这点的函数值f(x).
f(x+4)=f(x)
f(x)是以4为周期的函数.