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若函数f(x)在（-∞,+∞）内连续,且满足f(x)+2∫[0,x]f(t)dt=x^2,求f(x)
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若函数f(x)在（-∞,+∞）内连续,且满足f(x)+2∫[0,x]f(t)dt=x^2,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
求导得:f'+2f=2x
通解为:f=e^(-2x)(C+∫2xe^(2x)dx)
=e^(-2x)(C+2xe^(2x)-2e^(2x)).
由于f(0)=0,代入得C=2
f=e^(-2x)(2+2xe^(2x)-2e^(2x)).
通解为:f=e^(-2x)(C+∫2xe^(2x)dx)
=e^(-2x)(C+2xe^(2x)-2e^(2x)).
由于f(0)=0,代入得C=2
f=e^(-2x)(2+2xe^(2x)-2e^(2x)).
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