我们把函数y1=x2-3x+2（x>0）沿y轴翻折得到函数y2，函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象．若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点，则满足条件的k的值为．

Question

我们把函数y₁=x²-3x+2（x>0）沿y轴翻折得到函数y₂，函数y₁与函数y₂的图象合起来组成函数y₃的图象．若直线y=kx+2与函数y₃的图象刚好有两个交点，则满足条件的k的值为___．

Answer 1

依照题意画出图形，如图所示．

∵函数y₁=x²-3x+2（x>0）沿y轴翻折得到函数y₂，
∴y₂=x²+3x+2（x<0）．
若要直线y=kx+2与函数y₃的图象刚好有两个交点，则需直线y=kx+2与y₁、y₂均有交点．
将直线y=kx+2分别代入y₁、y₂中得：
x²-（3+k）x=0，x²+（3-k）x=0．
解得：x₁=3+k，x₂=k-3，x₃=0（舍去）．
∵y₁=x²-3x+2（x>0）
∴x₁=3+k>0；
∵y₂=x²+3x+2（x<0），
x₂=k-3<0．
联立得：

3+k>0

k-3<0

，
解得：-3<x<3．
故答案为：-3<x<3．