求函数(1-e^(z^2))z^2在零点z=0的阶

Question

求函数(1-e^(z^2))z^2在零点z=0的阶

Answer 1

在z=0处泰勒展开：
e^z=1+z+z^2/2!+z^3/3!...
e^(z^2)=1+z^2+z^4/2!+z^6/3!+.
1-e^(z^2)=-z^2-z^4/2!-z^6/3!-.
(1-e^(z^2))z^2=-z^4-z^6/2!-z^8/3!-.
因此在零点z=0的阶为4阶.