已知函数f（x）=sin2x-2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合．

Question

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及f（x）取最小值时x的集合．

Answer 1

（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-（1-cos2x）=√(2)sin（2x+(π)/(4)）-1，
所以函数f（x）的最小正周期为T=(2π)/(2)=π
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当2x+(π)/(4)=2kπ−(π)/(2)，
即x=kπ−(π)/(8)（k∈Z）时，f（x）取最小值为−√(2)−1；
因此函数f（x）取最小值时x的集合为：{x|x=kπ-(π)/(8)，k∈Z}