如果f(x+8)为偶函数,那么f（x+8）=?①如果f(x+8)为偶函数,那么f(x+8)｛是f(-x-8)还是f(-x+8)｝不要只给答案我现在理解上好像有点偏差我觉得偶函数定义是若f(x)=f(-x)那么应该是f(x+8)=f(-x-8)可

Question

如果f(x+8)为偶函数,那么f（x+8）=?
①如果f(x+8)为偶函数,那么f(x+8) ｛是f(-x-8) 还是f(-x+8) ｝
不要只给答案 我现在理解上好像有点偏差
我觉得 偶函数定义是若f(x)=f(-x) 那么应该是 f(x+8) =f(-x-8)
可是题中答案 写的是f(-x+8)
下附原题
②定义域为R的函数f(x)在（8,+∞）上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数则
A f(6)>f(7) B f(6)>f(9) C f(7)>f(9) Df(7)>f(10)
∵y=f(x+8)为偶函数
∴f(x+8) =f(-x+8)
可知函数y=f(x)的图像关于直线x=8对称
∴f(7)=f(-1+8)=f(1+8)=f(9)
又f(x)在（8,+∞）上为减函数
∴f(9)＞f(10)
即f(7)＞f(10)
故选D
我现在最闹不懂的地方是 f(x+8)为偶函数 f(x+8) 为什么不等于f(-x-8)而是f(-x+8)

Answer 1

我曾经也在这卡住过
我来告诉你 其实
题目中给的是f(x+8) 为偶函数（注意这里不是说f(x) 为偶函数）
举个例子 如果f(x)=x^2 这个肯定是个偶函数
那么就会f(x)=f(-x) 这时 你可以在向x里用任何值 也就会出现你说的 f(x+8) =f(-x-8)
这里x+8代替的是f(x)中的x [ 这个是f (x) 为偶函数]
而这道题说的是f(x+8) 为偶函数 所以你就不能 那么变了
按楼上几位那么说的 你把 f(x+8) 想象成一个式子
而这个式子是g(x)
再象把变量代入式子一样 把g(x) 中x的值代入f(x+8)中的x
就成了f(x+8)=f(-x+8)
其实你卡在了 老把 f(x+8)是偶函数 认成 f (x) 是偶函数