设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且（1）求函数的最小正周期；（2）若的图像经过点，求函数的值域。

Question

设函数 的图像关于直线 对称，其中 为常数，且
（1）  求函数 的最小正周期；
（2）若 的图像经过点 ，求函数 的值域。

Answer 1

设函数 的图像关于直线 对称，其中 为常数，且
（1）  求函数 的最小正周期；
（2）若 的图像经过点 ，求函数 的值域。

（1） （2）

（1）因为
由直线 是 图像的一条对称轴，可得
所以 ，即
又 ，所以 时， ，故 的最小正周期是 。
（2）由 的图象过点 ，得
即 ，即
故 ，函数 的值域为 。
【点评】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式 来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量 的范围确定函数 的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查