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已知函数f(x)=alnx-2ax+b.函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是y=2x+1,(1)求a,b的值;(2)问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[m2+f′(x)]在区
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已知函数f(x)=alnx-2ax+b.函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是y=2x+1,
(1)求a,b的值;
(2)问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
+f′(x)]在区间(t,3)上总存在极值?
(1)求a,b的值;
(2)问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)因为函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为2,
所以f'(1)=2,所以a=-2,则 f(1)=4+b代入切线可得b=-1,
(2)g(x)=x3+x2(
+4−
)=x3+(
+4)x2−2x,g'(x)=3x2+(m+8)x-2,
因为任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
+f′(x)]在区间(t,3)上总存在极值,
又g'(0)<0,所以只需
,
解得−
<m<−13.
所以f'(1)=2,所以a=-2,则 f(1)=4+b代入切线可得b=-1,
(2)g(x)=x3+x2(
m |
2 |
2 |
x |
m |
2 |
因为任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[
m |
2 |
又g'(0)<0,所以只需
|
解得−
49 |
3 |
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