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(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/100^2)的结果是多少?
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(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/100^2)的结果是多少?
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答案和解析
(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/100^2)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/100)(1-1/100)
=（1+1/2）(1+1/3)……(1+1/100)×(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/100)
=3/2×4/3×5/4×6/5×……×101/100×1/2×2/3×3/4×…… ×99/100
约分可得
=101/2(加号的部分)×1/100（减号的部分）
=101/200
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/100)(1-1/100)
=（1+1/2）(1+1/3)……(1+1/100)×(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/100)
=3/2×4/3×5/4×6/5×……×101/100×1/2×2/3×3/4×…… ×99/100
约分可得
=101/2(加号的部分)×1/100（减号的部分）
=101/200
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