质量为m的物块,与水平面间的动摩擦因素为μ,受斜向上的拉力F,与水平面夹角为α,为使物块匀速运动,求F

Question

质量为m的物块,与水平面间的动摩擦因素为μ,受斜向上的拉力F,与水平面夹角为α,为使物块匀速运动,求F

Answer 1

一
f=u(mg-Fsina)
Fcosa=f=umg-uFsina
F=umg/(cosa+usina)
二
重力为G的木块与水平地面间的动摩擦因素U,用最小力使木块匀速运动则最小力和方向
设F斜向上与水平方向成Q角
F的水平分量Fx=FcosQ
F的竖直分量Fy=FsinQ
摩擦力f=u(mg-Fy)=u(mg-FsinQ)
匀速,Fx=f
FcosQ=umg-uFsinQ
F(cosQ+usinQ)=umg.
下面把(cosQ+usinQ)变成sin(Q+a)
cosQ+usinQ=(k^2)(cosQ+usinQ)/(k^2)=(k^2){[1/(k^2)]cosQ +[u/(k^2)]sinQ}.
令1/(k^2) =sina,u/(k^2) =cosa
得k=1+u^2
a=arcsin(1/k^2)=arcsin[1/(1+u^2)]
即a为[1/(1+u^2)]的反正弦函数
代入式得
cosQ+usinQ=(k^2)(cosQ+usinQ)/(k^2)=(1+u^2)sin(Q+a)
再代入式得
F(cosQ+usinQ)=F*(1+u^2)sin(Q+a)=umg
sin(Q+a)=1 时,即 Q+a=丌/2=90度时,F最小
此时F=uG/(1+u^2)
F斜向上与水平方向的夹角为
Q=(丌/2)-arcsin[1/(1+u^2)]
三
电梯与水平面夹角为30度,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?
设电梯加速a在竖直方向的分量为a',在水平方向的分量为a"
a'=asin30=0.5a
F-mg=ma'
a'=(F-mg)/m=(6mg-mg)/m=g/5=0.2g=2m/s^2
a=2a'=4m/s^2
a"=acos30=3.464m/s^2
摩擦力f=ma"=3.464m=0.3464mg
四
质量为1kg小球在一竖直向上、大小为20N的力F作用下沿杆斜向上匀加速运动,已知小球与杆之间的动摩擦因数为0.5,杆与水平方向的夹角为θ=37°,求：小球运动时的加速度大小,以及球与杆之间的弹力大小?
竖直方向的拉力F与重力mg=1*10=10N的矢量和为F'=20-10=10N
把F'分解为与杆垂直的分力F'y和沿杆方向的分力F'x
F'y=F'cos37=10*0.8=8N,此即为球与杆之间的弹力
F'x=F'sin37=10*0.6=6N
a=(F'x-f)/m=(F'x-uF'y)/m=(6-0.5*8)/1=2m/s^2
五
AB.AC.AD.都是光滑的轨道,ABCD四点在同一竖直圆周上,其中AD是竖直的（是直径）,O为圆心一小求从A点静止开始,分别沿ABACAD轨道下滑至BCD点所用时间为T1,T2,T3,则T1,T2,T3的关系是,为什么?
设AB与AD的夹角为r,
L=AB=AD*cosr,
小球重力沿AB方向的分力为 mgcosr,
小球下滑的加速度为 a=mgcosr/m=gcosr
L=(1/2)aT1^2
即 AD*cosr=(1/2)(gcos)T1^2
AD=(1/2)g*T1^2
T1与r无关,与沿AD做自由落体运动的时间T3柤同,即T1=T3,同样可得T2=T3
故 T1=T2=T3
六
直角斜面体的倾角为30度,质量为20kg,放在粗糙的水平面上,质量为20kg的物体沿斜面匀速下滑时,斜面仍处于静止,求斜面体对地面的摩擦力
解法一：
斜面上匀速下滑的物体m,合外力=0,斜面M对它的作用力(摩擦力与支持力的矢量和)F与mg等大反向.
F=mg,方向竖直向上.由牛顿笫三定律知：m对M的反作用力F'竖直向上,大小为mg
对斜面,受重力Mg、m对它的作用力F'、水平面的支持力N,这三个力的水平分量都为0,不会使斜面发生水平运动,所以斜面体与地面之间的摩擦力为零
解法二：
对(M+m)所组成的整体,加速度a=0,加速度的水平分量=0,水平方向合力=0,斜面体与地面之间的摩擦力.
七
质量为m的木块放于粗糙水平桌面上,在大小为F的水平恒力作用下做加速运动,加速度为a,若在木块上再施加一个与水平拉力F在同一竖直平面内的推力T,而不改变木块加速度的大小和方向,求推力T与水平拉力F的夹角
设动摩擦因数为u
没有T作用时,F-umg=ma,u=(F-ma)/mg
有推力T作用时,如增大的摩擦力等于T的水平分力,则a不变.设T与水平方向(即与F)的夹角为r
增大的摩擦力f'=uTcosr=[(F-ma)/mg]*Tcosr
T的水平分力T'=Tsinr
故 Tsinr=[(F-ma)/mg]*Tcosr
tanr=(F-ma)/mg
所求角度为
r=arctan[(F-ma)/mg]
arctan 是反正切函数
八
九
十