圆桌桌腿的概率问题一个圆桌,随机安装三条桌腿,三条桌腿等长.问桌子平衡的概率有多大?为什么?

Question

圆桌桌腿的概率问题
一个圆桌,随机安装三条桌腿,三条桌腿等长.问桌子平衡的概率有多大?为什么?

Answer 1

桌子平衡的概率有1/4
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几何概型
假定圆桌是均匀的,地面是水平的.
如图,随机安装三条桌腿,
只要圆心O落在三条桌腿(着地点A、B、C)连线三角形内,桌子即可平衡
记∠AOB=x （0≤x≤π）,∠AOC=y （0≤y≤2π）
圆心O落在三条桌腿(着地点A、B、C)连线三角形内则π+x＞y＞π
桌子平衡的概率等于直线y=π,y=x+π,x=π围成三角形的面积除以直线y=2π,x=π与x轴、y轴围成四边形的面积,为 1/2*π*π/(2π*π)=1/4