​有一个四位数,将他的数码顺序倒排后得到一个新四位数,加上原来的四位数再加一……下面是全部.有一个四位数,将他的数码顺序倒排后得到一个新四位数,加上原来的四位数再加一,得到

Question

​有一个四位数,将他的数码顺序倒排后得到一个新四位数,加上原来的四位数再加一……下面是全部.
有一个四位数,将他的数码顺序倒排后得到一个新四位数,加上原来的四位数再加一,得到计算结果,甲的答案是8988,乙的答案是9998,丙的答案是9988,丁的答案是9888.如果四人中有一个人的计算是正确的,那么这个人是谁?有几个四位数可以经过这种计算得到这个答案?

Answer 1

分析：这个四位数的四个数字分别是abcd,则有1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=11×（91a+10b+10c+91d）,则这个数能被11整除,而只有9898能被11整除,所以和是9898．根据和是9898,推出这个四位数．
设这个四位数为abcd,则新数为dcba,和为1001×（a+d）+110×（b+c）=11×[91（a+d）+10×（b+c）]是11的倍数．而四个数中只有9988是11的倍数．所以做对的同学是丙．
因为：3995+5993=4994+4994=1996+6992=1997+7991=9988,
所以最初的四位数可以是3995、5993、4994、4994、1996、6992、1997、7991．
点评：此题也可这样假设四位数是ABCD,那么倒过来就是DCBA．根据四人的答案,可得知A+D=8,又和的第一位数是9,则可知B+C的和要向前进一位,则B+C=18；
由此可见,两个四位数的和是9988,即丙是对的．进而推出这个四位数．