请帮我解答一个概率问题,5封信投入4个信箱,求只有一个信箱没有信的概率?

Question

请帮我解答一个概率问题,5封信投入4个信箱,求只有一个信箱没有信的概率?

Answer 1

1个信箱没有信(C(4,1)=4种),即5个信箱投入3个信箱,先将5封信分组,有(1,1,3)和(1,2,2)两种情况,各C(5,3)=10种、C(5,1)*C(4,2)/2=15种,共25种；分3组后排入3个信箱：P(3,3)=6种.
因此只有1个信箱没信的可能为：4*25*6=600种
5封信投入4个信箱,每封各4种投法,因此总共的分法=4^5=1024种
所以所求概率为：600/1024=75/128
BTW：
有0空信箱的为：C(5,2)*P(4,4)=240种
有2空信箱的为：C(4,2)*{C(5,3)+C(5,4)}*P(2,2)=180种
有3空信箱的为：C(4,1=4种