为什么ex=1+x/1!+x2/2!+******+

Question

为什么ex=1+x/1!+x2/2!+******+

Answer 1

根据泰勒公式
令f(x)=e^x
f'(x)=e^x
f'(a)=e^a
e^x=[f'(a)/0!]+[f'(a)(x-a)/1!]+[f'(a)(x-a)²/2!]+……+[f'(a)(x-a)^n/(x-a)^n]
当a=0时
得到麦克劳林公式e^x=1+(x/1!)+(x²/2!)+……+[x^n/x!]