甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司的

Question

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元； 乙公司无底薪，40单以内（含 40 单）的部分每单抽成4元，超出 40 单的部分每单抽成6元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙公司送餐员日工资X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，
则P（M）=(C220)/(C2100)=(19)/(495)．（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，
则当a=38时，X=38×4=152，
当a=39时，X=39×4=156，
当a=40时，X=40×4=160，
当a=41时，X=40×4+1×6=166，
当a=42时，X=40×4+2×6=172．
所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172．（6分）
故X的分布列为：

X	152	156	160	166	172
P	(1)/(10)	(1)/(5)	(1)/(5)	(2)/(5)	(1)/(10)

（8分）
∴E（X）=152×(1)/(10)+156×(1)/(5)+160×(1)/(5)+166×(2)/(5)+172×(1)/(10)=162． （9分）
（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．（10分）
所以甲公司送餐员日平均工资为70+2×39.5=149元．（11分）
由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．
因为149<162，故推荐小明去乙公司应聘．（12分）