某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险

Question

某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱少于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数Φ（x）表：

x	0.56	0.57	0.58	0.59
Φ（x）	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224

Answer 1

设A={某辆汽车出事故}，
则P（A）=0.006，
设X表示运输公司一年内出事故的车数．
则X\～B

500，&0.006

．保险公司一年内共收保费800×500=400000若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，
则保险公司一年赚钱小于200000元，
则在这一年中出事故的车辆数超过4辆．
因此所求概率为P( X>4 )=P( (X-500×0.006)/(√(500×0.006×0.994))>(4-500×0.006)/(√(500×0.006×0.994)) )=1-P( (X-500×0.006)/(500×0.006×0.994)≤0.58 )≈1-Φ（0.58）=0.2810．
则答案为：0.2810