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求证：以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
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求证：以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
▼优质解答
答案和解析
证明：
如图
以PF1为直径的圆,圆心是M,是PF1中点,半径是(1/2)|PF1|
以长轴为直径的圆,圆心是O,半径是a
则连接PF2,则OM是三角形PF1F2的中位线
利用椭圆定义,则|PF1|+|PF2|=2a
∴ OM=|PF2|/2=a-|PF1|/2
即 两圆的圆心距等于两个圆的半径之差
∴ 两个圆相切.
即以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
如图
以PF1为直径的圆,圆心是M,是PF1中点,半径是(1/2)|PF1|
以长轴为直径的圆,圆心是O,半径是a
则连接PF2,则OM是三角形PF1F2的中位线
利用椭圆定义,则|PF1|+|PF2|=2a
∴ OM=|PF2|/2=a-|PF1|/2
即 两圆的圆心距等于两个圆的半径之差
∴ 两个圆相切.
即以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
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