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在圆x^2+y^2=5x内,过点A(5/2,3/2)有n条弦,它们的长构成等差数列{an},若a1为过A的最短弦的长,an为过A的最长弦的长,且公差d∈(1/5,1/3),则n=
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在圆x^2+y^2=5x内,过点A(5/2,3/2)有n条弦,它们的长构成等差数列{an},若a1为过A的最短弦的长,an为过A的最长弦的长,且公差d∈(1/5,1/3),则n=__
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答案和解析
由图可知,最短弦为平行与x轴 y=3/2 代入 x^2+9/4=5x
4x^2-20x+9=0 x1+x2=5 x1*x2=9/4 x1-x2=(25-4*9/4)^(1/2)=4
最长弦为直径 5
5=4+(n-1)d n=1/d+1 d∈(1/5,1/3),n∈(4,6) n∈N
n=5
4x^2-20x+9=0 x1+x2=5 x1*x2=9/4 x1-x2=(25-4*9/4)^(1/2)=4
最长弦为直径 5
5=4+(n-1)d n=1/d+1 d∈(1/5,1/3),n∈(4,6) n∈N
n=5
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