求以圆C1：x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．

Question

求以圆C₁：x²+y²-12x-2y-13=0和圆C₂：x²+y²+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．

Answer 1

∵圆C₁：x²+y²-12x-2y-13=0和圆C₂：x²+y²+12x+16y-25=0，
∴两圆相减可得公共弦方程为l：4x+3y-2=0
又∵圆C₁：x²+y²-12x-2y-13=0的圆心坐标为（6，1），半径为5√(2)；
圆C₂：x²+y²+12x+16y-25=0的圆心坐标为（-6，-8），半径为5√(5)，
∴C₁C₂的方程为3x-4y-14=0
∴联立

4x+3y−2＝0

3x−4y−14＝0

可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（2，-2），
∵（6，1）到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为（x-2）²+（y+2）²=25．