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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-6x+5=0,点A,B在圆C上,且AB=23,则|OA+OB|的最大值是.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-6x+5=0,点A,B在圆C上,且AB=2
,则|
+
|的最大值是______.
3 |
OA |
OB |
▼优质解答
答案和解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(x′,y′).
∵x′=
,y′=
∴
+
=(x1+x2,y1+y2)=2
,
∵圆C:x2+y2-6x+5=0,
∴(x-3)2+y2=4,圆心C(3,0),半径CA=2.
∵点A,B在圆C上,AB=2
,
∴CA2-CM2=(
AB)2,
即CM=1.
点M在以C为圆心,半径r=1的圆上.
∴OM≤OC+r=3+1=4.
∴|
|≤4,
|
+
|≤8.
故答案为:8.
∵x′=
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
∴
OA |
OB |
OM |
∵圆C:x2+y2-6x+5=0,
∴(x-3)2+y2=4,圆心C(3,0),半径CA=2.
∵点A,B在圆C上,AB=2
3 |
∴CA2-CM2=(
1 |
2 |
即CM=1.
点M在以C为圆心,半径r=1的圆上.
∴OM≤OC+r=3+1=4.
∴|
OM |
|
OA |
OB |
故答案为:8.
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