如图，圆O：x2+y2=8内有-点P（-1，2），AB为过P且倾斜角为135°的弦．（1）求AB的长；（2）若圆C与圆O内切又与弦AB切于点P，求圆C的方程．

Question

如图，圆O：x²+y²=8内有-点P（-1，2），AB为过P且倾斜角为135°的弦．

（1）求AB的长；
（2）若圆C与圆O内切又与弦AB切于点P，求圆C的方程．

Answer 1

（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-（x+1），
圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=(√(2))/(2)，则|AB|=2√(8-(1)/(2))=√(30)，∴AB的长为√(30)．
（2）过P与直线AB垂直的直线方程为y-2=x+1，即y=x+3，
设圆C的圆心为（a，a+3），则√(a2+(a+3)2)=2√(2)-√((a+1)2+(a+3-2)2)，
∴a=-(3)/(2)，∴圆心为（-(3)/(2)，(3)/(2)），半径为(3)/(2)√(2)，
∴圆C的方程为（x+(3)/(2)）²+（y-(3)/(2)）²=(9)/(2)．