求概率：在半径为1的圆内任取两点,连线长度不大于1的概率?注意：是圆内取点，不是圆上。

Question

求概率：在半径为1的圆内任取两点,连线长度不大于1的概率?
注意：是圆内取点，不是圆上。

Answer 1

应该用到了积分,初步估计应该是 对 (2x) *arccos(x/2)dx 的积分,下限为0,上限为1.需要点时间整理好整个算法,不过思路应该是正确的.
貌似这个积分不太好积...我再看看是不是哪里算错了,很多面积公式不太会用了.
好吧,是我的中间一个步骤错了,不过,思路还是对的,这样吧先说出来,虽然暂时不能给你完整的答案,不过如果你觉得思路对,可以等我的具体答案,
这个其实可以分解成两个点的问题,例如假设端点分别为A和B ,这样其实是要对P(A)*P(B/A)的积分（贝叶斯思想）,比如A如果取在圆心,那么100% AB 长度都不会超过1（最多等于1）,即 此 A下 P(B/A)=100%,这样任意取一个A点,那么也可以容易的算出此A点下使AB 长度不会超过1的概率,可以容易看出P(B/A）=是A点位置的函数,假设A距离圆心的距离为x,这样P(B/A)=f(x);,这样,每个A的概率乘以每个A点下AB长不超过1的概率总和即得到所需的答案.
当然一个特定点P(A)都为0,但不是很难可以用转换为dx的方式表达,如果有问题可以再问.
有了这个思路应该比较容易做出最后的答案...
限于时间,要有点事没时间算每个A点下的f(x)表达方式