已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上．(1)若动圆C过点(－5,0),求圆C的方程；(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且仅有一个,若存在,请

Question

已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l：x－y＋10＝0 上． (1)若动圆 C 过点(－5,0),求圆 C 的方程；
(2)是否存在正实数 r,使得动圆 C 中满足与圆 O：
x2＋y2＝r2 相外切的圆有且仅有一个,若存在,请求出来；
若不存在,请说明理由．

Answer 1

因为圆心在x-y+10=0上
因此可设圆心为（a,a+10)上
因为圆过（-5,0）
所以（x-a)^2+(y-a-10)^2=0
将（-5,0）带入
得（a+5)(a+10)=0
解得a=-5或a=-10
所以（x+5)^2+(y-5)^2=0或
（x+10)^2+y^2=0