已知圆A的圆心在曲线y2=-18x上，圆A与y轴相切，又与另一圆（x+2）2+（y-3）2=1相外切，求圆A的方程．

Question

已知圆A的圆心在曲线y²=-18x上，圆A与y轴相切，又与另一圆（x+2）²+（y-3）²=1相外切，求圆A的方程．

Answer 1

∵圆A的圆心在曲线y²=-18x上，故可设圆A圆心坐标为(−(y20)/(18)，y0)，半径为r，
∵圆A与y轴相切，又与另一圆（x+2）²+（y-3）²=1相外切，
故有

r＝|−(y20)/(18)|＝(y20)/(18)

1+r＝√((−2+(y20)/(18))2+(3 −y0)2)

，
解之得：y₀=6或y₀=3，∴圆心（-2，6），半径为 2；  或者圆心（-(1)/(2)，3），半径为(1)/(2)．
∴所求圆A的方程为：（x+2）²+（y-6）²=4 或 (x+(1)/(2))2+(y−3)2＝(1)/(4)．