奇函数的倒数是什么函数?偶函数的倒数是什么函数?谢谢

Question

奇函数的倒数是什么函数?偶函数的倒数是什么函数 ?谢谢

Answer 1

数学之美团为你解答
令f(x)是奇函数,g(x)是奇函数,可知f(x)和g(x)的定义域都是关于原点对称的
并且f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),则：1/(-f(x))=-1/f(x),1/g(-x)=1/g(x)
可以看出奇函数的倒数是符合奇函数运算规则的,偶函数的倒数也符合偶函数运算规则
那定义域是否符合呢?
1/f(x)的定义域是使得f(x)≠0成立的x值,而奇函数f(x)是关于原点对称的,即使f(x)=0的x值
也是关于原点对称的,所以1/f(x)的定义域关于原点对称
1/g(x)的定义域是使得g(x)≠0成立的x值,而偶函数g(x)是关于y轴对称的,即使g(x)=0的x值
也是关于y轴对称的,所以1/g(x)的定义域关于y轴对称,即关于原点对称
所以奇函数的倒数还是函数；偶函数的倒数还是偶函数 .