函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-1)为偶函数,当x∈[0,1]时,f(x))=x^1/2.若函数函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-1)为偶函数,当x∈[0,1]时,f(x))=x^1/2..若函数g(x)=f(x)-x-b有三个零点,则实数b的取值

Question

函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-1)为偶函数,当x∈[0,1]时,f(x))=x^1/2.若函数
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-1)为偶函数,当x∈[0,1]时,f(x))=x^1/2. . 若函数g(x)= f(x)-x-b有三个零点,则实数b 的取值集合是

Answer 1

f(x-1)为偶函数,则f(-x-1)=f(x-1),

令t=-x-1→x=-1-t→f(t)=f(-2-t)

即f(x)=f(-2-x)

又f(x)为奇函数,则f(x)=f(-2-x)=-f(-x-2)=f(x+2),

∴f(x)是周期为2的周期函数.

f(x)=√x,x∈[0,1] f(x)∈[0,1]

f(x)是定义在R上的奇函数

f(x)=-√-x x∈[-1,0] f(x)∈[-1,0]

∴f(x)∈[-1,1]

g(x)= f(x)-x-b有零点，即直线y=x+b与曲线√x（-√-x）有交点：

相切，只有一个交点，相交二个交点或三个交点（过原点）

∵有三个交点

∴b=0

（y=x+b，单调递增，x>1-b ，y恒大于1>f(x),无交点，x<-1-b ，y恒小于-1<f(x),无交点)