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已知函数fx是定义在-4,4上的奇函数,且在-4,4上是增函数,若f(a+1)+f(a-3)＜0,求实数a的取值范.
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已知函数fx是定义在【-4,4】上的奇函数,且在【-4,4】上是增函数,若f(a+1)+f(a-3)＜0,求实数a的取值范.
▼优质解答
答案和解析
解由f(a+1)+f(a-3)＜0
得f(a+1)＜-f(a-3)
由f(x)奇函数
即f(a+1)＜f(3-a)
又由函数fx是定义在【-4,4】上是增函数
知-4≤a+1＜3-a≤4
即-4≤a+1
a+1＜3-a
3-a≤4
即a≥-5
a＜1
a≥-1
即a的范围
-1≤a＜1
得f(a+1)＜-f(a-3)
由f(x)奇函数
即f(a+1)＜f(3-a)
又由函数fx是定义在【-4,4】上是增函数
知-4≤a+1＜3-a≤4
即-4≤a+1
a+1＜3-a
3-a≤4
即a≥-5
a＜1
a≥-1
即a的范围
-1≤a＜1
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