已知函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数,求实数a的值

Question

已知函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数,求实数a的值

Answer 1

定义：设函数y=f（x）的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数.　y=[(a2^x)-1]/[(2^x+1)] f(x)=(a2^x-1)/(2^x+1) f(-x)=[a2^(-x)-1]/[2^(-x)+1] 上下乘以2^x
f(-x)=(a-2^x)/(a+2^x) 由 f(-x)= -f(x) 得a=1由于 奇函数图象关于原点（0,0）中心对称. f(0)=0f(0)=(a×2^0-1)/(2^0+1)=(a-1)/(1+1)=(a-1)/2=0 得a=1