定义在实数集上的奇函数f（x）恒满足f（1+x）=f（1-x），且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15，则f（log220）=．

Question

定义在实数集上的奇函数f（x）恒满足f（1+x）=f（1-x），且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+(1)/(5)，则f（log₂20）=______．

Answer 1

∵定义在实数集上的奇函数f（x）恒满足f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）关于x=1对称，f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
则f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，
则4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，
即-1＜4-log₂20＜0，
则-1＜log₂(4)/(5)＜0，
则f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）=-f（log₂(4)/(5)）=-（(4)/(5)+(1)/(5)）=-1，
故答案为：-1