已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1.(1)当x属于[1,2]时,f(x)的解析式；（2）计算f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2013)的值

Question

已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1.
(1)当x属于[1,2]时,f(x)的解析式；（2）计算f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2013)的值

Answer 1

已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1.急!
(1)当x属于[1,2]时,f(x)的解析式；（2）计算f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2013)的值
(1)解析：∵函数f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称
∴函数y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期
T=4|0-1|=4
∵当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1.
∴当x属于[-1,0]时,f(x)=1-2^(-x).
当x属于[1,2]时,f(x)=2^(2-x)-1
当x属于[2,3]时,f(x)=1-2^(x-2)
∴f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1
∴f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2013)= [f(0)+f(1)+f(2)+...+ f(2011)]+f(2012)+f(2013)
=503*0+ f(2012)+f(2013)=0+1=1