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如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏

题目详情
如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?
(供选用数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7)
▼优质解答
答案和解析
(1)过点B作BD⊥AC,垂足为D
依题意得:∠BAC=30°
在Rt△ABD中BD=
1
2
AB=
1
2
×20×16=160<200
所以B处会受到台风的影响.
(2)以点B为圆心,200海里为半径画圆交AC于E、F(如图)
由勾股定理可求得:DE=120,AD=160
3

AE=AD-DE=160
3
-120(海里)
160
3
−120
40
=3.8(小时)
∴该船应在3.8小时内卸完货物.
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