根据气象局的预测,在A城市正东方的300km的B处有一个台风中心,正在以40km/h的速度向西北方移动,受影响范围是250km的圆形区域,问台风是否会影响A城?若影响,影响时间是多少?

Question

根据气象局的预测,在A城市正东方的300km的B处有一个台风中心,正在以40km/h的速度向西北方移动,受影响范围是250km的圆形区域,问台风是否会影响A城?若影响,影响时间是多少?

Answer 1

根据题意,以AB为直角边,作直角三角形ABC,BC为斜边,角ABC＝45度,则台风的运行轨迹为BC,过A作AD⊥BC,交点为D
因为BC上的高AD＝300÷√2＝150√2≈212km＜250km
所以台风会影响A城
以A为圆心,250作半径,作圆交BC与E、F两点,则AE＝AF＝250
又因为AD＝150√2,根据勾股定理,DE＝DF＝50√7,所以EF＝100√7
所以台风的影响时间为100√7÷40＝25又√7/40小时