关于解直角三角形应用的台风影响问题一强台风中心P位于A市东南方向（36√6+108√2）km的海面上,目前台风中心正以20km每时的速度向北偏西60度方向移动,距台风中心50km的圆形区域均会受到强

Question

关于解直角三角形应用的台风影响问题
一强台风中心P位于A市东南方向（36√6+108√2）km的海面上,目前台风中心正以20km每时的速度向北偏西60度方向移动,距台风中心50km的圆形区域均会受到强台风袭击,已知B城市位于A市正南方向72km处,C市位于B市北偏东60度方向56km处,请问ABC三市是否会受到台风袭击?如果会,请求出受强风袭击的时间.
请附图与详细解法.

Answer 1

以现在台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立平面直角坐标系,则台风的路线L方程为y=xtan150°,即x+(√3）y=0.
向量OA=（36√6+108√2）*(cos135°,sin135°）
=（-18√3-108,18√3+108）,这是点A的坐标.
向量AB=(-72,0),
∴向量OB=OA+AB=(-18√3-180,18√3+108）,这是点B的坐标.
设象山为点C,向量BC=56*(cos30°,sin30°）=（28√3,28）,
∴向量OC=OB+BC=(10√3-180,18√3+136）,这是C的坐标.
点A到L的距离d1=|-18√3-108+(√3）（18√3+108）|/2
=45√3-27≈50.9,
点B到L的距离d2=|-18√3-180+(√3）（18√3+108）|/2
=45√3-63≈14.9,
点C到L的距离d3=|10√3-180+(√3）（18√3+136）/2
=73√3-63≈63.4.
因d2<50注意：要把象限角转换成与x轴正向所成的角,用上点与向量的坐标之间的关系.