弱哥德巴赫猜想是什么?已经被证明了么?

Question

弱哥德巴赫猜想是什么?已经被证明了么?

Answer 1

哥德巴赫猜想可以叙述为：任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和.
也可以叙述如下：
当所有的整数
时,是否必然存在正整数
,使得和都是素数.
哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一,也是二十世纪初希尔伯特第八问题中的一个子问题.
哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展,直到二十世纪二十年代,数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路,并在其后的半个世纪里取得了一系列突破.目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）：
对于一个充分大的正整数
,以下两式至少有一个式子成立：
,其中是素数；,其中
是素数.弱哥德巴赫猜想可以叙述为：任一大于5的奇数,都可写成三个素数之和.
这个定理已经在1937年时被前苏联数学家维诺格拉多夫基本解决,他证明了：对于充分大的奇数都能写成三个素数的和.（他当时并没有给出充分大的估计,1956年给出了对于充分大的估计,目前最好的结果是2001年廖明哲及王天泽给出的充分大是指大于的奇数.）于是,我们只需要验证有限个奇数（
中的奇数）,他们都能写成三个素数的和即可.因此,数学家一致认为,弱哥德巴赫猜想已经被解决.