著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x-a)2+(y-b)2可以转化为平面上

Question

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： √((x-a)2+(y-b)2)可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）= √(x2+4x+20)+ √(x2+2x+10)的最小值为___．

Answer 1

f（x）=√(x2+4x+20)+√(x2+2x+10)=√((x+2)2+(0-4)2)+√((x+1)2+(0+3)2)，表示平面上点M（x，0）与点N（-2，4），O（-1，-3）的距离和，
∴f（x）=√(x2+4x+20)+√(x2+2x+10)的最小值为√((-2+1)2+(4+3)2)=5√(2)．
故答案为：5√(2)．