『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其

Question

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”( 勾股定理) 带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) ．
『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以 a 、 b 为底，以 a ＋ b 为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．
『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明 ．其证明步骤如下：∵ BC ＝ a ＋ b ， AD ＝（    ），
又在直角梯形 ABCD 中，BC（    ）AD(填大小关系)，即（    ）．
∴ ．

Answer 1

『定理表述』如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c，那么
『尝试证明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC  
  又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°   
 ∵S
∴ 整理，
得
『知识拓展』  AD= ，BC<AD , ∴a+b<