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已知一质点的加速度为a=3t+1,当=t0时,x=0,v=0,求t时刻质点的位置和速度
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已知一质点的加速度为a=3t+1,当=t0时,x=0,v=0,求t时刻质点的位置和速度
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答案和解析
a=dv/dt
dv=adt=(3t+1)dt
积分得V=(3/2)t^2+t+C1,C1为积分常数
代入初始条件t=0,V=0
得 C1=0
故t时刻的速度为
V=1.5t^2+t
而 V=dx/dt
故 dx=Vdt=(1.5t^2+t)dt
积分得 x=(1/2)t^3+(1/2)t^2+C2
因t=0时x=0
故t时刻质点的位置为
x=(1/2)t^3+(1/2)t^2
dv=adt=(3t+1)dt
积分得V=(3/2)t^2+t+C1,C1为积分常数
代入初始条件t=0,V=0
得 C1=0
故t时刻的速度为
V=1.5t^2+t
而 V=dx/dt
故 dx=Vdt=(1.5t^2+t)dt
积分得 x=(1/2)t^3+(1/2)t^2+C2
因t=0时x=0
故t时刻质点的位置为
x=(1/2)t^3+(1/2)t^2
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