如图所示的电路，电源两端电压保持不变，只闭合开关S1和S3时，电流表的示数为I1；只闭合开关S1、S2和S3时，电流表的示数为I2，电压表的示数为6V，已知I1：I2=3：8，求：（1）电源两端电压U

Question

如图所示的电路，电源两端电压保持不变，只闭合开关S₁和S₃时，电流表的示数为I₁；只闭合开关S₁、S₂和S₃时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为6V，已知I₁：I₂=3：8，求：
（1）电源两端电压U．
（2）R₁：R₂．
（3）若R₂：R₃=1：k（k为正数），只闭合开关S₂、S₃、S₄时与只闭合开关S₁、S₄时，电压表的最小示数（≠0）和最大示数之比．（保证各元件正确连接使用）

Answer 1

只闭合开关S₁和S₃时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S₁、S₂和S₃时，等效电路图如图2所示．

（1）由图2可知，电压表测电源的电压，则电源的电压U=6V；
（2）因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，图1和图2中通过R₁的电流I₁不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且I₁：I₂=3：8，
所以，图2中两支路的电流之比：
(IR1)/(IR2)=(I1)/(I2−I1)=(3)/(8−3)=(3)/(5)，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=(U)/(R)可得：
(R1)/(R2)=((U)/(IR1))/((U)/(IR2))=(IR2)/(IR1)=(5)/(3)；
（3）只闭合开关S₂、S₃、S₄时，等效电路图如图3所示；只闭合开关S₁、S₄时，等效电路图如图4所示．

由图3可知，电压表测电源的电压，示数最大，最大U_max=U，
由图4可知，电压表测R₂两端的电压，示数最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，图4中的电流：
I=(U)/(R1+R2+R3)，
电压表的最小示数：
U_min=IR₂=(U)/(R1+R2+R3)×R₂=(U)/((R1)/(R2)+1+(R3)/(R2))=(U)/((5)/(3)+1+k)=(3U)/(8+3k)，
则电压表的最小示数和最大示数之比：
(Umin)/(Umax)=((3U)/(8+3k))/(U)=(3)/(8+3k)．
答：（1）电源两端电压为6V；
（2）R₁：R₂为5：3；
（3）只闭合开关S₂、S₃、S₄时与只闭合开关S₁、S₄时，电压表的最小示数和最大示数之比为3：（8+3k）．