在如图的电路中，灯泡L上标有“6V4W”的字样，R1=30Ω．当S、S1均闭合时，灯泡正常发光，此时R2消耗的功率为P2；若再断开S1，R2消耗的功率为P2′，若P2：P2′=4：1，则下列选项中正确的是（

Question

在如图的电路中，灯泡L上标有“6V  4W”的字样，R₁=30Ω．当S、S₁均闭合时，灯泡正常发光，此时R₂消耗的功率为P₂；若再断开S₁，R₂消耗的功率为P₂′，若P₂：P₂′=4：1，则下列选项中正确的是（　　）

A．电路中电源电压为20V
B．电阻R₂的阻值为24Ω
C．断开S₁后，电压表的示数增大了4V
D．断开S₁前后，电流表的示数之比为4：1

Answer 1

A、当S、S₁均闭合时，灯泡与电阻R₂串联，电路电流：I=(U)/(RL+R2)，
灯泡正常发光时的电压为6V，功率为4W，灯泡电阻：R_L=(U2L额)/(PL额)=((6V)2)/(4W)=9Ω，
电路电流：I=(PL额)/(UL额)=(4W)/(6V)=(2)/(3)A，P₂=I²R₂=（(2)/(3)A）²R₂=（(U)/(RL+R2)）²R₂，
当S₁断开、S闭合时，两电阻与灯泡串联，电路电流I′=(U)/(RL+R1+R2)，
电阻R₂消耗的功率：P₂′=I′²R²=（(U)/(RL+R1+R2)）²R₂，
由题意知：P₂，：P₂′=4：1，解得：U=20V，R₂=21Ω，故A正确，B错误；
C、两开关都闭合时：I=(U)/(RL+R2)=(20V)/(9Ω+21Ω)=(2)/(3)A，电压表示数：U₂=IR₂=(2)/(3)A×21Ω=14V，
S₁断开、S闭合时，两电阻与灯泡串联，电路电流I′=(U)/(RL+R1+R2)=(20V)/(9Ω+21Ω+30Ω)=(1)/(3)A，
电压表示数：U₂′=I′R₂=(1)/(3)A×21Ω=7V，断开S₁后，电压表的示数减小了14V-7V=7V，故C错误；
D、断开S₁前后，电流表的示数之比：I：I′=(2)/(3)A：(1)/(3)A=2：1，故D错误；
故选A．