点到直线上多个点的距离之和最短，如何求这一点在一条直线上有n个点，坐标为A1，A2，...An，如何找到同一直线上的一点B，使得B到A的距离之和最小。也就是sum（ABS（An-B）最小，其中n=1，2

Question

点到直线上多个点的距离之和最短，如何求这一点
在一条直线上有n个点，坐标为A1，A2，...An，如何找到同一直线上的一点B，使得B到A的距离之和最小。也就是sum（ABS（An-B）最小，其中n=1，2，...n
abs代表绝对值，An>0，而且An分布不均匀。
例如：n个点的坐标为：1，2，9，10，11，12，13，14，15。那么，B点一定在9和15之间，找到B点的公式有没有？
如果只考虑B点为整数，那么B点应该为11时，与A点距离之和最短，=32。这个是用excel表格试算出来的，求公式。
谢谢了。

Answer 1

将A1，A2，...An按坐标大小排序，得到P1,P2,...,Pn
如果n是奇数，取B=P((n+1)/2)，即最中间那个点
如果n是偶数，取B为线段P(n/2)P(n/2+1)上的任何一点都可以
道理很简单，记f(x)=sum（ABS（An-x）），当x偏右侧（即在中间那点或那段线段右侧）时f是斜率为正的(连续)折线段，x偏左侧时f是斜率为负的折线段，根据单调性就能判断出最小值。