如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S-ABC，且在三棱锥S-ABC中，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．

Question

如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S-ABC，且在三棱锥S-ABC中，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．

Answer 1

（本题满分12分）
（Ⅰ）证明：由题设AB=AC=SB=SC=SA，
连结OA，△ABC为等腰直角三角形，
所以OA=OB=OC=(√(2))/(2)SA，且AO⊥BC，
又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=(√(2))/(2)SA，
从而OA²+SO²=SA²．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．
又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．…（6分）
（Ⅱ）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，
建立如图的空间直角坐标系O-xyz．
设B（1，0，0），则C（-1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）．

SA

=(0， 1， -1)，

SC

=(-1， 0， -1)．
设平面SAC的法向量

n

=（x，y，z），
由√(n•SA=y-z=0n•相关问答英语翻译cwccwhomestartzaxislo化学小问题一道题是这样的盖尔达法,其原理是把蛋白质那个英语大神能帮我把这几道题做了，谢谢了Thech英语造句,用abandon,abbreviate,delphi7自己定义的FUNCTION应该放在哪ABS不抱死为什么制动距离反而还短一辆汽车在没安装防抱死系统ABS,紧急刹车,车轮在6位数1absde乘3后=abcde1问这个6位数下列有关食品加工的做法不会影响人体健康的是（）A.跪求f(x)=1g(x)=x^0bf(x)=x-1工程塑料ABS树脂（结构简式如下），合成时用了三种AboutdefinitelyYoushouldd首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)