设f（x）=5eλx，x＞00，其他是连续型随机变量X的密度函数，（1）求λ；（2）若Y=5X，求fY（y）．

Question

设f（x）=

5eλx，x＞0

0，其他

是连续型随机变量X的密度函数，
（1）求λ；
（2）若Y=5X，求f_Y（y）．

Answer 1

（1）由于

∫

+∞ −∞

f(x)dx＝1，因此

∫

+∞ 0

5eλxdx＝(5)/(λ)eλx

|

+∞ 0

=−(5)/(λ)＝1
∴λ=-5
（2）设Y的分布函数为F_Y（y），则由Y=5X和X的概率密度定义知
当(y)/(5)≤0时，即y≤0时，F_Y（y）=0；
当(y)/(5)＞0时，即y＞0时，FY(y)＝P{Y≤y}＝P{5X≤y}＝P{X≤(y)/(5)}=

∫

(y)/(5) 0

5e−5xdx＝1−e−y
∴FY(y)＝

1−e−y	，y＞0
0	，y≤0

∴f_Y（y）=[F_Y（y）]′=

e−y	，y＞0
0	，y≤0