若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）ex-1的极值点，则f（x）的极小值为（）A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1

Question

若x=-2是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

A. -1

B. -2e^-3

C. 5e^-3

D. 1

Answer 1

函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1，
可得f′（x）=（2x+a）e^x-1+（x²+ax-1）e^x-1，
x=-2是函数f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的极值点，
可得：-4+a+（3-2a）=0．
解得a=-1．
可得f′（x）=（2x-1）e^x-1+（x²-x-1）e^x-1，
=（x²+x-2）e^x-1，函数的极值点为：x=-2，x=1，
当x<-2或x>1时，f′（x）>0函数是增函数，x∈（-2，1）时，函数是减函数，
x=1时，函数取得极小值：f（1）=（1²-1-1）e^1-1=-1．
故选：A．